Lesson 5 Prefix Sums MinVagTwoSlice 나만의 풀이

문제

A non-empty array A consisting of N integers is given. A pair of integers (P, Q), such that 0 ≤ P < Q < N, is called a slice of array A (notice that the slice contains at least two elements). The average of a slice (P, Q) is the sum of A[P] + A[P + 1] + ... + A[Q] divided by the length of the slice. To be precise, the average equals (A[P] + A[P + 1] + ... + A[Q]) / (Q − P + 1).
For example, array A such that:
A[0] = 4 A[1] = 2 A[2] = 2 A[3] = 5 A[4] = 1 A[5] = 5 A[6] = 8

contains the following example slices:
slice (1, 2), whose average is (2 + 2) / 2 = 2;slice (3, 4), whose average is (5 + 1) / 2 = 3;slice (1, 4), whose average is (2 + 2 + 5 + 1) / 4 = 2.5.
The goal is to find the starting position of a slice whose average is minimal.
Write a function:
def solution(A)
that, given a non-empty array A consisting of N integers, returns the starting position of the slice with the minimal average. If there is more than one slice with a minimal average, you should return the smallest starting position of such a slice.
For example, given array A such that:
A[0] = 4 A[1] = 2 A[2] = 2 A[3] = 5 A[4] = 1 A[5] = 5 A[6] = 8

the function should return 1, as explained above.
Write an efficient algorithm for the following assumptions:
N is an integer within the range [2..100,000];each element of array A is an integer within the range [−10,000..10,000].

대충 해석하자면

비어있지 않은 A에 N개의 정수가 주어지는데 P부터 Q까지 구간합 중 평균에서 가장 작은 P를 리턴하는 것이다.

 

 

첫 번째 시도

코드를 날려먹었다...

대충 전체 구간 합의 나머지를 구했더니 당연하게도 제곱으로 나왔다.

 

 

 

2시간째 시도한 결과 포기

알고리즘을 알아야 푸는 문제였다... 이런 수학적 지식이 있어야 푸는 건 너무하지 않나 싶다.

아래와 같이 2,3개인 경우에만 고려하는 어이없는 문제

구간 합조 차 사용하지 않아도 되는 문제다.

 

참조1   참조2

알고리즘

 

def solution(A):

    min_val = (A[0]+A[1])/2
    min_index = 0
    for i in range(2, len(A)):
        val = (A[i-2]+A[i-1]+A[i])/3
        if val<min_val:
            min_val = val
            min_index = i-2
        
        val = (A[i-1]+A[i])/2
        if val<min_val:
            min_val = val
            min_index = i-1 

    return min_index

 

O(N)